Outil d'automatique · régulation PID
Trois systèmes à réguler : la vitesse d'un moteur à courant continu, la température d'une couveuse de néonatologie et la position d'un axe de robot. On règle les gains P, I et D et on voit tout de suite la réponse à un changement de consigne, puis à une perturbation (charge sur le moteur, porte de la couveuse ouverte). L'outil donne les performances, les diagrammes de Bode, les marges de stabilité et les réglages classiques de Ziegler-Nichols. La commande est limitée comme sur un vrai système (24 V, 100 % de chauffe), avec ou sans anti-emballement de l'intégrale.
mesureconsigneréglage figé
commandelimites de la commande
PID · Les trois actions séparées (P, I, D)
boucle ouverte C·Gprocédé seul G · gain (dB)
phase (°) · marge de phase lue à 0 dB
Simulation : les équations du procédé sont intégrées par Runge-Kutta d'ordre 4 entre deux instants d'échantillonnage du régulateur, qui est numérique (commande maintenue constante entre deux calculs). Le PID est écrit sous forme parallèle u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·d(−y)/dt, avec la dérivée prise sur la mesure (pas de coup de commande quand la consigne change) et filtrée. L'anti-emballement arrête l'intégration quand la commande est saturée.
Stabilité : la réponse en fréquence est calculée sur les fonctions de transfert linéaires (le retard pur de la couveuse est exact, en e^(−θs)). La marge de phase est lue où le gain de la boucle ouverte vaut 0 dB, la marge de gain où la phase vaut −180°. Ziegler-Nichols utilise le gain critique Ku et la période critique Tu du procédé, calculés à partir de la phase de G. Les paramètres des procédés sont des valeurs plausibles, pas ceux d'un matériel particulier.